Question

高数三求极限

第四题

Answer 1

∴应该选C;【理由是：x→0时x是无穷小量，而sin(1/x)是有界变量，按极限运算定理：无穷小量与有界变量的乘积仍然是无穷小量，故此极限=0是对的。】

Answer 2

很简单，因为在x趋于0时，|sin(1/x)|≤1, x/sinx的极限为1, 于是原求极限部分≤ x * x/sinx * 1,
在x趋于0时x * x/sinx * 1极限为0，所以原求极限部分极限＝0

追问

看不懂呀呀呀

追答

首先，三角正弦函数是≤1 ，在x趋于0时我们不确定1/x等于多少，但 |sin(1/x)|一定是小于等于1的.
其次，任何f(x)|≤ |f(x)|, 因此x^2 * sin(1/x)/sinx ≤ |x^2 * sin(1/x)/sinx|
然后由于在x趋于0时 x/sinx 极限为1, |x*(x/sinx)*sin(1/x)| ≤ |x| * |x/sinx |* 1, 因此原函数极限会小于等于|x| * |x/sinx |* 1的极限, 而|x| * |x/sinx |* 1的极限等于0,　即有x^2 * sin(1/x)/sinx 的极限等于0

Answer 3

我还上过大学，看见这个题就头大