高数三求极限

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wjl371116
2019-05-09 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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∴应该选C;【理由是:x→0时x是无穷小量,而sin(1/x)是有界变量,按极限运算定理:无穷小量与有界变量的乘积仍然是无穷小量,故此极限=0是对的。】

flybear66
2019-05-09 · TA获得超过3239个赞
知道大有可为答主
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很简单,因为在x趋于0时,|sin(1/x)|≤1, x/sinx的极限为1, 于是原求极限部分≤ x * x/sinx * 1,
在x趋于0时x * x/sinx * 1极限为0,所以原求极限部分极限=0
追问
看不懂呀呀呀
追答
首先,三角正弦函数是≤1 ,在x趋于0时我们不确定1/x等于多少,但 |sin(1/x)|一定是小于等于1的.
其次,任何f(x)|≤ |f(x)|, 因此x^2 * sin(1/x)/sinx ≤ |x^2 * sin(1/x)/sinx|
然后由于在x趋于0时 x/sinx 极限为1, |x*(x/sinx)*sin(1/x)| ≤ |x| * |x/sinx |* 1, 因此原函数极限会小于等于|x| * |x/sinx |* 1的极限, 而|x| * |x/sinx |* 1的极限等于0, 即有x^2 * sin(1/x)/sinx 的极限等于0
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杨木树桂
2019-05-09
知道答主
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我还上过大学,看见这个题就头大
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