Question

3.7.3求由y=sinx(0<=x<=π)与与轴所围成平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体的体积?

3.7.3求由y=sinx(0<=x<=π)与与轴所围成平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体的体积?

Answer 1

由y=sinx(0<=x<=π)与与x轴所围成平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积
V1=∫<0,π>π(sinx)^2dx
=(π/2)∫<0,π>(1-cos2x)dx
=(π/2)[x-(1/2)sin2x]|<0,π>
=π^2/2.
由y=sinx(0<=x<=π)与与x轴所围成平面图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积
V2=∫<0,1>π[（π-arcsiny）^2-(arcsiny)^2]dy
=π∫<0,1>(π^2-2πarcsiny)dy
=π^2[πy-2yarcsiny-2√(1-y^2)]|<0,1>
=2π^2.