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必要性：若A与B等价，设A的通过初等变换得到标准形D，则A与D等价，根据等价的传递性，B与D也等价，故D也为矩阵B的标准性，即他们的标准形相同。
充分性：若矩阵A与B的标准形相同，均为D。则可知A与D等价，同理B与D也等价，根据等价的传递性，A与B也等价。得证
充分性：若矩阵A与B的标准形相同，均为D。则可知A与D等价，同理B与D也等价，根据等价的传递性，A与B也等价。得证
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