Question

求数列的通项公式

在数列an中，a1=2 （n+1)a（n+1)=nan
求an

Answer 1

有a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
.....
a2/a1=1/2
上式等号左右相乘，有
{a(n+1)/an}*{an/a(n-a)}*....{1/2}={n/(n+1)}*{(n-1)/n}.....*{1/2}
等式刚好化简为{a(n+1)/a1}=1/(n+1),得an/a1=1/n,a1=2,
即an=2/n

Answer 2

a(n+1)=n/(n+1)*(n-1)/(n-2)...*1/2*a1=a(1)/n+1
a(n)=2/(n+1)(n≥2)
a1=2