Question

高数求极值！！！

求极值！

Answer 1

可用导数的方法求出
当x=12/5时，
函数取得极大值√205/10。
其实它也是最大值。

Answer 2

第一步：求y'。
y'=[(1+3x)/根号(4+5x^2)]'
=[3根号(4+5x^2)-5x(1+3x)/根号(4+5x^2)]/(4+5x^2)
=[3(4+5x^2)-5x(1+3x)]/(4+5x^2)^(3/2)
=(12-5x)/(4+5x^2)^(3/2)
令y'=0，得x=12/5
第二步：求y''。
y''=[(-5)(4+5x^2)^(3/2)-3(12-5x)(4+5x^2)^(1/2)/2]/(4+5x^2)^3
=[-20-25x^2-3(12-5x)/2]/(4+5x^2)^(5/2)
=(-25x^2+15x/2-38)/(4+5x^2)^(5/2)
将x=12/5代入上式分子，得
-25×144/25+15×12/10-38
=-144-38+18
=-164<0
所以f(12/5)有极大值。
f(12/5)
=(1+3×12/5)/根号(4+5×12^2/25)
=41/5/根号(164/5)
=41/根号(820)
=1.432