Question

大学概率题，设数X在区间(0，1)上随机地取值，当观察到X＝x(0＜x＜1)时数Y在区间(x，1)

大学概率题，设数X在区间(0，1)上随机地取值，当观察到X＝x(0＜x＜1)时数Y在区间(x，1)随机的取值，求Y的概率密度

Answer 1

当X取到x时,Y取到y的密度为1/(1-x),所以X,Y的联合密度为：
f(x,y) = 1/(1-x),这是连续型随机变量,现在要求Y的密度,需要对x积分,因为y取值为(x,1),所以x取值为(0,y)
所以将f(x,y)在(0,y)上对x积分,最后的结果就是-ln(1-y).

Answer 2

先算Y的分布函数 F(y)=P(Y<=y)=∫(0到y)∫(x`到y)1/(1-x`)dy`dx`=∫(0到y)(x`-y)/(x`-1)dx`=1+(1-y)ln(1-y) 再将其对y求导得y的密度函数 f(y)=-ln(1-y)-1 (0

追问

1/1-x是怎么得出来的呢