这题极限怎么求？
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let
y= 1/x
y->0
2^y = 1+ (ln2)y +o(y)
y+2^y =1+ (1+ln2)y +o(y)
lim(x->∞) [ 1/x +2^(1/x) ]^x
=lim(y->0) [ y +2^y ]^(1/y)
=lim(y->0) [ 1+ (1+ln2)y ]^(1/y)
=e^(1+ln2)
=2e
y= 1/x
y->0
2^y = 1+ (ln2)y +o(y)
y+2^y =1+ (1+ln2)y +o(y)
lim(x->∞) [ 1/x +2^(1/x) ]^x
=lim(y->0) [ y +2^y ]^(1/y)
=lim(y->0) [ 1+ (1+ln2)y ]^(1/y)
=e^(1+ln2)
=2e
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