Question

求解这道题 谢谢

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Answer 1

利用对数函数的性质。

Answer 2

（1）设y=log[a](4-ax)可看成复合函数，即 t=g(x)=4-ax，y=f(t)=f[g(x)]

由函数定义 a>0，a≠1，知 f(x)=4-ax是R上的减函数；在[0,2)上，4-ax>4-2a≥0，知 a≤2

函数y=f(t)=f[g(x)]在[0,2)上单减，根据“同增异减”原则，减增得减，即 y=f(t)是增函数 知 a>1

        综上，a∈(1，2]

（2）在区间[3，4]上，根据"同增异减"原则，

① 在 0<a<1时，由“减减得增”，f(3)>f(4)>0 即 |9a-3|>|16a-4|>0 得 9a-3>|16a-4|>0 得 a∈(1/7，1/4)U(1/4, 7/25)。②a>1时，由“增增得增”，|16a-4|>|9a-3|>0 得 16a-4>9a-3 且 9a-3>0 得 7a+1>0 且 9a-3>6 恒成立，所以 a>1.

综上，a∈(1/7，1/4)U(1/4, 7/25)U(1,+∞)

（3）在(0，1/2]上，x²>0，单增，最大值 x²[max]=(1/2)²=1/4。当0<a<1，log[a]x单减，最小值 log[a]x=log[a](1/2)。只需 log[a](1/2)>1/4 得 a^(1/4)>1/2 得 a>1/16 综合 1/16<a<1。当a>1，log[a]x单增，最小值 log[a]x为-∞，无恒成立。

      综上，a∈(1/16，1)