Question

如图，四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8,BD=6。

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积

Answer 1

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积

证明：（1）∵AD//BC       ∴∠1=∠2      ∠3=∠4

∴∠5=∠6

在△AOB和△COD中   

∠1=∠2    ∠3=∠4     又OA=OC

∴△AOB≌△COD（ASA）

∴OA=OC

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）当AC⊥BD时           OA=OC=4         OB=OD=3                     得AB=5

过O点作OE⊥AB交AB于E，垂足为E

则在直角三角形AOB中         OE=OA×OB÷AB=4×3÷5=2.4

由此  平行四边形ABCD的面积=EF×AB=2×2.4×5=24（平方单位）

Answer 2

看下面的图片

追答

因为平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积是相等的。

Answer 3

图 图