sin²x的n阶导数怎么求?
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y =sin²x,
y' = xsinxcosx = sin(2x),
y" = 2cos(2x) = 2sin(2x+π/2),
y''' = (2^2)cos(2x+π/2) = (2^2)sin[2x+2(π/2)],
用归纳法证明,……
y^(n) = [2^(n-1)]sin[2x+(n-1)(π/2)]。
扩展资料:
商的导数公式:
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式:
1、c'=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx'=cosx,cosx'=-sinx,tanx'=sec^2x
4、a^x'=a^xlna,e^x'=e^x
5、lnx'=1/x,log(a,x)'=1/(xlna)
6、(f±g)'=f'±g'
7、(fg)'=f'g+fg'
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题目sin²x的n阶导数怎么求
1、把sinx^2使用倍角公式进行变形,=(1-cos2x)/2
2,1阶导数,=sin(2x)
2阶导数,=2cos(2x)
3阶导数,=-4sin(2x)
答案分为奇数和偶数来讨论
1、把sinx^2使用倍角公式进行变形,=(1-cos2x)/2
2,1阶导数,=sin(2x)
2阶导数,=2cos(2x)
3阶导数,=-4sin(2x)
答案分为奇数和偶数来讨论
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先运用二倍角公式
(sinx)^2=(1一cos2x)/2
所以其n阶导数为
[2^ncos(2x十n兀/2)]/(一2)
=一2^(n一1)cos(2X+n兀/2望采纳
(sinx)^2=(1一cos2x)/2
所以其n阶导数为
[2^ncos(2x十n兀/2)]/(一2)
=一2^(n一1)cos(2X+n兀/2望采纳
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