Question

行列式中的数阵可以不是方的吗? 行列式的阶怎么理解？

Answer 1

矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是，例如5阶矩阵A，秩为4，说明A的5阶行列式为0，4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N，说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握，是学习的基础。

m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

扩展资料

引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理 初等变换不改变矩阵的秩。

定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

Answer 2

行列式的数阵必须是方的,矩阵的数阵可以不是.行列式的阶是指数阵的行数或列数