Question

已知函数f(x)=mx³+3x²-3x,m属于R,(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值，并求f(x)在点M(1,f(1))处的切

Answer 1

f(x)的导数=3mx^2+6x-3
由于函数f(x)在x=-1处取得极值
所以x=-1是f(x)的导数=3mx^2+6x-3=0的驻点
将x=-1代入3mx^2+6x-3=0得3m-6-3=0,m=3
所以f(x)的导数=9x^2+6x-3
f(1)的导数=9x^2+6x-3=9+6-3=12
将m=3代入f(x)=mx³+3x²-3x
f(x)=3x³+3x²-3x
f(1)=3+3-3=3
点M(1,f(1)就是M（1，3）
过M（1，3）切线斜率=f(1)的导数=12
切向方程：y-3=12(x-1)

Answer 2

f(x)=mx³+3x²-3x
f'(x)=3mx^2+6x-3
f(x)在x=-1处取得极值
f'(1)=0
3m+6-3=0
m=-1

f(x)=x^3+3x^2-3x
f(1)=1
点M(1,1)
f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程：y=1

Answer 3

f'(x)=3mx^2+6x-3
所以f'(-1)=0
所以3m-9=0
m=3
所以f(x)=3x^3+3x^2-3x
(1)切线方程为f'(1)=12
f(1)=3
所以方程为y-3=12(x-1)
即y=12x-9