Question

请问这道不定积分怎么做？？

Answer 1

原式=∫cosxdx/cos²x
=∫d(sinx)/(1-sin²x)
=∫d(sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]
=½∫[1/(1+sinx) + 1/(1-sinx)]d(sinx)
=½ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=½ ln[(1+sinx)²/cos²x]+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C

追问

谢谢

Answer 2

如图所示

追问

请问第四步到第五步是怎么回事，In想加不是乘吗？

知道啦谢谢

Answer 3

=1/2∫ln(x+√(x²+1))/(x²+1)²d(x²+1)
=-1/2∫ln(x+√(x²+1))d(1/(x²+1))
=-ln(x+√(x²+1))/2(x²+1)+∫1/2(x²+1)dln(x+√(x²+1))
后面积分部分=1/2∫1/(x²+1)*1/√(x²+1)dx
=1/2∫1/sec³udtanu
=1/2∫cosudu
=sinu/2+C
=x/2√(x²+1)+C

追问

你是不是看错了？