Question

换底公式的推导

Answer 1

log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

拓展资料：

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。要计算  ，你只有计算  （或  ，两者结果一样）

参考资料：百度百科-换底公式

Answer 2

换底公式的形式：

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。
log（a）（b）表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段
换底公式的推导过程：

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

Answer 3

见图

Answer 4

设log(s)b=M
log(s)a =N,
log(a)b=R
则s^M=b,s^N=a,a^R=b
即(s^N)^R=a^R=bs^(NR)=b
所以M=NR,
即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a