Question

求不定积分 ∫（cos2x）/（cosx-sinx）dx

Answer 1

∫（cos2x）/（cosx-sinx）dx
= ∫ [(cosx)^2 -(sinx)^2 ]/（cosx-sinx）dx
= ∫ ( cosx-sinx)(cosx+sinx)/（cosx-sinx）dx
= ∫ (cosx+sinx) dx
=sinx - cosx + C

Answer 2

＝∫（cos^2x-sin^2x）/（cosx-sinx）dx
＝∫［（cosx＋sinx）（cosx-sinx）］/（cosx-sinx）dx
＝∫cosx＋sinxdx
＝sinx-cosx＋C

Answer 3

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Answer 4

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∵cos2x=cos²x-sin²x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)，∴原式=∫(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C。