Question

定积分求积分什么时候需要将区间分开做？

Answer 1

没有统一的标准，拿出具体问题来具体分析。

被积函数在不同区间表达式不一样的时候，就需要分开。如∫|x|dx在区间上[-1，1]上积分就需要将区间分成[-1，0]和[0，1]两个区间。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

有些是必须的，有些是可选择的，必须的情况有三种，一种是区间中间出现瑕点，也就是被积函数在这一点没有意义。一种是被积函数在不同的区间中有不同的形式，常见的是取绝对值。最后一种是在解决问题中，有些区间里的曲线形状并不适于一次性求出。
而在不是必须分开的情况下，那么哪种方法方便用哪种，如果分开算方便，那当然要分开算了。

Answer 3

没有统一的标准，拿出具体问题来具体分析。
被积函数在不同区间表达式不一样的时候，就需要分开。
如∫|x|dx在区间上[-1，1]上积分就需要将区间分成[-1，0]和[0，1]两个区间。

Answer 4

区间分开？是分段函数积分么？如果是分段函数，需要根据不同的区间分开做，因为不同区间的函数表达式或者常数可能不同，要不然就没必要分区间了。

Answer 5

当函数不连续，出现拐点时，需将区间分开。
当函数的定义域是分开的时候，需将区间分开。