Question

非线性规划

Answer 1

当目标函数或约束条件中有一个或多个为非线性函数，就称这样的规划问题为非线性规划（Nonlinear Programming）。其数学模型如下：

华北煤田排水供水环保结合优化管理

式中：Opt表示最优值；f与g_i（i=1，2，…，m）中至少有一个函数为非线性函数。

非线性规划问题可叙述为：

确定 X=（x₁，x₂，…，x_n），满足于约束条件

g_i（X）=g_i（x₁，x₂，…，x_n）≥（或=≤）0 i=1，2，…，m

使目标函数极小（大），即

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式中g_i（X）或（与）f（X）为非线性函数。

若问题对X没有约束条件，即求X^*使f（X）达到最小值，则称之为无约束最优化问题。

非线性规划问题远比线性问题复杂，在非线性情况下，问题的几何性质起了根本的变化。最优解一般不在约束多边形的顶点，甚至不在其边界上，可能在约束区域的任何位置；而且非线性规划问题可能有局部最优解，它不同于全局最优解。

非线性规划的求解方法大体可分两类：一类是把非线性问题化为线性问题来求解，如Taylor级数展开法（近似规划法）等；另一类是直接求解（搜索技术），如罚函数法等^{［90，128～133］}。

非线性规划的算法虽然不少，但没有一类算法能对非线性规划问题普遍有效，而且非线性规划的算法所求得的结果往往是局部最优解。