Question

高二解三角形数学题目急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

在△ABC中 ∠B=45度 AC=根号10 cosC= 2根号5 ：5

求BC的长

记AB的中点为D求中线CD的长。

Answer 1

解：

cosC=2√5/5=2/√5

sinC=√5/5=1/√5

根据正弦定理，得

BC/sinA=AC/sinB

BC/sin(B+C)=AC/sinB

BC/[(√2/2)(2/√5 +1/√5)]=AC/(√2/2)

BC/(3/√5)=AC

解得

BC=3√2

过B作AC的平行线，与CD的延长线相交于E，则

BE/AC=BD/AD=1=DE/CD

∴BE=√10，BC=3√2，∠CBE和∠BCA互补

根据余弦定理，得

CE²=BC²+BE²-2*BC*BE*cos∠CBE

=18+10-2*6√5*(-cos∠BCA)

=18+10-2*6√5*(-2/√5)

=28+24

=52

∴CE=2√26

∴CD=(1/2)CE=√26

谢谢

Answer 2

sinA=sin(π/2-(B+C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=sin45°*2(√5)/5+cos45°*√[1-(2(√5)/5)^2
=3(√10)/10
由正弦定理得：AC/sinB=BC/sinA
BC=AC*sinA/sinB
=[√10*3(√10)/10]/（√2/2)
=3√2

Answer 3

cosC=2√5/5=2/√5

sinC=√5/5=1/√5

根据正弦定理，得

BC/sinA=AC/sinB

BC/sin(B+C)=AC/sinB

BC/[(√2/2)(2/√5 +1/√5)]=AC/(√2/2)

BC/(3/√5)=AC

解得

BC=3√2

过B作AC的平行线，与CD的延长线相交于E，则

BE/AC=BD/AD=1=DE/CD

∴BE=√10，BC=3√2，∠CBE和∠BCA互补

根据余弦定理，得

CE2=BC2+BE2-2*BC*BE*cos∠CBE

=18+10-2*6√5*(-cos∠BCA)

=18+10-2*6√5*(-2/√5)

=28+24

=52

∴CE=2√26

∴CD=(1/2)CE=√26