Question

在三角形abc中，A，B，C所对边分别为a，b，c，A=30度，（1+根号三）C=2b (1)求角C,(2)若向量CB乘以向量CA=

在三角形abc中，A，B，C所对边分别为a，b，c，A=30度，（1+根号三）C=2b
(1)求角C,(2)若向量CB乘以向量CA=1+根号3，求边a，b，c

Answer 1

A=30度，B+C=150度
那么由正弦定理 （1+根号三）C=2b可转化为，（1+根号三）sinC=2sinB
即 ，（1+根号三）sinC=2sin（150度-C）
解出C=45度
第二问
A=30度，C=45度，B=105度
再由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC（sin75=（根2+根6）/4）
把a=（根2/2）*c，b=(（1+根3）/2)*c
代入余弦定理c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC(向量CB乘以向量CA=a*b*cosC(这个知道吧))
解出c=2
a=根2
b=1+根3

Answer 2

过点B作CA垂线交CA于D，AB=c....A=30度,BD=(1/2)c,AD==√2/ 2)c...CD=b-AD
=b-√2/ 2)c=(1+√3-√2)/2 c....tanC=BD/CD=1/(1+√3-√2)...角C=41.3度
由 (1+√3)c=2b.......
a*b = 1+√3 .....(向量CB乘以向量CA=1+根号3)
atanC=CD....atan41.3==(1+√3-√2)/2 c
解以上三元一次方程组,可得a，b，c