若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^4=b^4+c^4-b^2c^2,b^4=c^2+a^4-c^2a^2,c^4=a^4+b^4-a^2b^2,则三角形
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a^4=b^4+c^4-b^2c^2,
b^4=c^2+a^4-c^2a^2,
c^4=a^4+b^4-a^2b^2,
左右两边分别相加得：
a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=0
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²=0
所以,
a²-b²=0
b²-c²=0
a²-c²=0
所以,a=b=c
则三角形为等边三角形
b^4=c^2+a^4-c^2a^2,
c^4=a^4+b^4-a^2b^2,
左右两边分别相加得：
a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=0
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²=0
所以,
a²-b²=0
b²-c²=0
a²-c²=0
所以,a=b=c
则三角形为等边三角形
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