Question

请问一下limxsin（1/x）x趋近于无穷时为什么为1

可以帮我详细讲解一下吗

Answer 1

具体回答如下：

令t=1/x

则x=1/t

x→∞时，t→0

lim(x→∞)xsin(1/x)

=lim(t→0)(1/t)sint 

=1

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

Answer 2

limxsin（1/x），x趋近于无穷时为1的具体过程如下：

limxsin（1/x）（x→∞）

=lim（x→∞）[sin（1/x）]/（1/x）

=1

扩展资料：

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

Answer 3

如图

Answer 4

最后一步是重要极限，记住就好