高数 微分方程 求解答
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求微分方程 x(dy/dx)=yln(y/x)的通解
解：dy/dx=(y/x)ln(y/x)............①
令y/x=u..........②，则y=ux；dy/dx=u+x(du/dx)...........③；
将②③代入①式得：u+x(du/dx)=ulnu; 即有x(du/dx)=u(lnu-1)；
分离变量得：du/[u(lnu-1)]=(1/x)dx；
积分之：∫du/[u(lnu-1)]=∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lncx ;
故得lnu-1=cx；lnu=cx+1，∴u=e^(cx+1)；代入②式即得原方程的通解为：y=xe^(cx+1);
解：dy/dx=(y/x)ln(y/x)............①
令y/x=u..........②，则y=ux；dy/dx=u+x(du/dx)...........③；
将②③代入①式得：u+x(du/dx)=ulnu; 即有x(du/dx)=u(lnu-1)；
分离变量得：du/[u(lnu-1)]=(1/x)dx；
积分之：∫du/[u(lnu-1)]=∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lncx ;
故得lnu-1=cx；lnu=cx+1，∴u=e^(cx+1)；代入②式即得原方程的通解为：y=xe^(cx+1);
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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方程可化为
dy/dx=y/x · ln(y/x)
令y/x=u，y=xu
则dy/dx=u+xdu/dx
代入原方程得，
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=e^(cx+1)
即y=xe^(cx+1)
dy/dx=y/x · ln(y/x)
令y/x=u，y=xu
则dy/dx=u+xdu/dx
代入原方程得，
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=e^(cx+1)
即y=xe^(cx+1)
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