Question

设f（x）在x0处连续，f’（x0）=A是lim（x趋于x0）f’（x）=A的什么条件？为什么？

Answer 1

这个不太严格的说应该是必要不充分条件，主要应用的是导数极限定理，导数极限定理：如果f(x)在x0的邻域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在且等于A，那么则f(x)在x0处的导数也存在并且等于A，所以由后面的可以推出前面的，是必要条件，但是当导数等于A，导函数的极限不一定存在，所以不是充分条件

Answer 2

必要不充分条件，详情如图所示

Answer 3

不成条件，因为f'(x0)=A, 若f'在x0不连续，就不存在后面的结论，所以不成充分条件；又若有lim（x趋于x0）f’（x）=A,但当f'(x)在x0处不连续时，有可能f'(x)不等于A，所以不成必要条件，想必你题目打错了，应该是f'(x)在x0连续吧，否则不成条件啊。如果是f'(x)在x0连续，则充分条件但不必要。从上面的分析是可以看出来的。

Answer 4

必要条件，因为导函数连续，导数存在。