Question

高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2，求数列AN的通项公式

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

解(1)由已知得a1=s1=1,a2=s2-s1=4a1+2-1=5,a（n+1）=s（n+1）-sn=4[an-a(n-1)],即
a（n+1）-2an
=2[an-2a(n-1)],bn=a（n+1）-2an,则bn为等比数列，b1=3,bn/b(n-1)=2,
b(n-1)/b(n-2)=2,……,b3/b2=2,b2/b1=2,bn=3*2^(n-1);
(2)
cn=1/(an+1-2an)=1/[3*2^(n-1)],
t6=(1+1/2+……+1/2^5)
/3=21/32;
(3)
由上知a（n+1）=2an+3*2^(n-1),两边同除以2^(n+1)得[a（n+1）]/[2^(n+1)]
=an/2^n+3/4,令dn=an/2^n,d1=1/2,d(n+1)-dn=3/4,dn为等差

Answer 3

由已知，a1+a2=4a1+2,故a2=5
因Sn+1=4an+2
当n>=2时，Sn=4a(n-1)+2
两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1)，所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
故an-2an-1=3×2^（n-1)
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
故{an/2^n}是以1/2为首项，3为公差的等差数列，所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2
an=(3n-5/2)*2^n

Answer 4

解：S1=a1=1
n>=2时，S（n+1）-S（n）=4an+2-4（n-1）-2
a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)
a(n+1)-2a(n)=2(a(n)-2a(n-1))
{a(n+1)-2a(n)}是等比数列，首项为a2-a1=4,公比为2。
a(n+1)-2a(n)=4X2^(n-1)
该方程两边同时除以2^(n+1),再变脚标，迭加就可以了。

Answer 5

你的题目有问题
假设N=1
则S1=A1
那代入Sn+1=4An+2
等式就不成立了，，，，