在三角形abc中 a 3 b 2根号6，角B＝2角A。（1）求cosA的值 （2）求c的值
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解答：
（1）
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵
∠B=2∠A，
则
a/sinA=b/sin2A
即
b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴
2cosA=2√6/3
∴
cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
代入
a=3,b=2√6
∴
9=24+c²-4√6*(√6/3)c
∴
c²-8c+15=0
∴
(c-3)(c-5)=0
∴
c=3或c=5
当c=3时，C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形，不满足，舍
∴
c=5
（1）
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵
∠B=2∠A，
则
a/sinA=b/sin2A
即
b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴
2cosA=2√6/3
∴
cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
代入
a=3,b=2√6
∴
9=24+c²-4√6*(√6/3)c
∴
c²-8c+15=0
∴
(c-3)(c-5)=0
∴
c=3或c=5
当c=3时，C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形，不满足，舍
∴
c=5
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