Question

x+y-z/z=x-y+z/y=y+z-x/x,且xyz≠0，求代数式(x+y)(y+z)(x+z)/xyz

Answer 1

因为x+y-z/z=x-y+z/y

所以（x+z+y)(x-z)=0
即
x+z+y=0
或
x-z=0

因为x+y-z/z=y+z-x/x

所以（x+y+z)(x-y)=0
即
x+z+y=0
或
x-y=0

如此类推得
x+z+y=0
或
x-z=0

因为三式相等
所以只有
x+z+y=0时才成立

所以
x+y=-z
y+z=-x
x+z=-y

所以答案为
-1

Answer 2

设（x+y-z）/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x=t
则
（x+y-z）=tz
(x-y+z)=ty
(y+z-x)=tx
三个式子相加
x+y+z=t(x+y+z)
所以t=1,带入上面三个式子
x+y-z=z
x-y+z=y
y+z-x=x,
推出
x+y=2z
x+z=2y
y+z=2x,
带入（x+y）（y+z）（x+z）/xyz
（x+y）（y+z）（x+z）/xyz
=2z*2y*2x/xyz
=8