Question

高一数列一题 需要手写板完整过程

答得好 必采纳

Answer 1

步骤如图，请参考

Answer 2

解：（1）依题意，Sn=2an-a1=an+a(n-1)+...+a1=an+S(n-1); an=S(n-1)+a1=2a(n-1)...(i)
由（i）得：an/a(n-1)=2, 所以{an}为公比为2的等比数列。
a2=2a1; a3=2a2=4a1; 因为：a1,a2+1,a3成等差数列,所以有：a3-(a2+1)=a2+1-a1;
即：4a1-2a1-1=2a1+1-a1; 解得：a1=2；an=a1*2^(n-1)=2^n。
(2)bn=a(n+1)/[Sn*S(n+1)]=(2*2^n-2+2)/{4(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=1/{2[2^(n+1)-1]}+1/{2[2^n-1][2^(n+1)-1]};
b1=(1/2)[1/3+1/(1*3)]=(1/2)[1+1/2-1/(2*3)]=(1/2)[1/(2*3)+(1-1/2)]=(1-1/3)/2
b2=1/(4*3)+1/4(3*7)=(1/4)[1/3+1/(1*3)-1/(4*7)=3/(4*7)+(1/3-1/4)=[(1/4-1/7)+(1/3-1/4)]/2
=(1/3-1/7)/2
......;
bn={1/[2^n-1]-1/[2^(n+1)-1]}/2;
Tn=b1+b2+...+bn=(1-1/3)/2+(1/3-1/7)/2+...+{1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}/2
=[2^(n+1)-2]/{2[2^(n+1)-1]}=(2^n-1)/[2^(n+1)-1];
(3) 若Tn<=λ(2^n-1); (2^n-1)/[2^(n+1)-1]={1/[2^(n+1)-1]}(2^n-1)<=λ(2^n-1);
λ<=1/[2^(n+1)-1]; n最小为1，n最大为+∞，n∈[1,+∞）
则λ<=1/3; λ>0; λ∈(0,1/3]