Question

线性代数，求这个题特征值和特征向量……

RT 求具体一点的步骤，就是怎么把那个行列式凑成后面那一串的，我怎么也凑不出来啊……

Answer 1

特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。
解：
|λE-A| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ|
|λE-A| = (λ-3)*
|λ-1 -3||-2 λ|
|λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λE-A =
[-3 -1 -3][ 0 -5 0][-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]
行初等变换为
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]
得特征向量 (1 0 -1)^T。
对于重特征值 λ = 3， λE-A =
[ 2 -1 -3][ 0 0 0][-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3][ 0 -3 0][ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3][ 0 1 0][ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^T。
答：特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。