Question

这道高数题怎么做？求详解

当x趋向于0时，下列函数哪个是x的三阶无穷小？
A.X³（e的x次方-1）
B.1-cosX
C.sinX-X
D.ln(1+x的平方）

Answer 1

C。
e^x-1~x，所以A是x的4阶无穷小。
1-cosx~½X^2，所以B是x的2阶无穷小。
ln（1+x^2）~x^2，所以D也是x的2阶无穷小。

追问

那么c选项sinX-X是怎么算出来是三阶无穷小的？

追答

泰勒展开，sinx-x=x-x^3/3-x=x^3/3