Question

高数这道定积分题目怎么做？感觉答案有误。

我觉得答案应该是0呀，为什么不对呢？1+x^5cosx^3是奇函数，1+x^2是偶函数，整个函数是奇函数，根据性质在区间【-1，1】上应该是0吧。求解析 求解析......

Answer 1

【注：其中[(x^5)cosx³]/(1+x²)是奇函数，其在对称区间上的积分=0】

追问

为什么[(x^5)cosx³]是奇函数，而[1+(x^5)cosx³]就不是奇函数呢？奇函数+1不应该还是奇函数吗？

追答

φ(x)=1+(x^5)cosx³不是奇函数；∵ φ(-x)=1-(x^5)cosx³≠-φ(x).

f(x)=(x^5)cosx³是奇函数。因为：

Answer 2

希望有所帮助

追问

我知道正确的应该这样做，我只是想问我那样做为什么错了？
分子上的1+x^5cosx^3不可以一块认定为奇函数吗？为什么

追答

你写一下就知道了

追问

奇函数加上、减去一个常数之后，奇偶性就不确定了是吗？

追答

对啊

Answer 3

楼上写的对，“1+x^5cosx^3是奇函数，1+x^2是偶函数，整个函数是奇函数”这句话是错的，既含奇函数又含偶函数，整个函数的奇偶性是未知的，要根据性质把整个函数分成一个奇函数和一个偶函数分别积分，奇函数积分得0，偶函数用公式

追问

那(x^5)cosx³]/(1+x²)是奇函数又怎么解释呢？这个函数可是分子是奇函数，分母是偶函数啊，按你说的，奇偶性未知喽？

追答

奇函数应满足f(0)=0，对于1+(x^5)cosx，令x=0，这个式子是否=0呢