Question

定积分存在定理和不定积分存在定理分别是什么

Answer 1

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料

根据牛顿-莱布尼兹公式，许多函数的定积分可以通过计算不定积分来简单计算。这里要注意不定积分和定积分的关系：定积分是一个数，不定积分是一个表达式，它们只是一个数学计算关系。

对于连续函数必须有定积分和不定积分；如果在有限区间[a，b]中只有有限个间断点且函数是有界的，则存在定积分；如果有跳跃点、可移动点和无限个间断点，原函数不存在，即不定积分不存在。

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

第一个问题:根据定理"只有有限个第一类不连续点的有界函数在有限区间上是可积的",题中的f(x)在任意有限区间[a,b]上总是可积的.
第二个问题:答案是肯定的,
例如定义函数g(x)=1,若x是[0,1]中的有理数;g(x)=0,若x是[0,1]中的无理数.
显然g(x)是有界函数,并且有无穷多个间断点.