Question

高二数学这题怎么写？

Answer 1

解答
(1)由4sn=a 2n+1−4n−1得4s1=a22−4−1，
因为an>0,a1=1,所以a2=4a1+5−−−−−−−√=3,所以a2=3，
据而可得a3=5
(2)4sn=a 2n+1−4n−1
当n⩾2,4sn−1=a 2n−4(n−1)−1
由(1)−(2)得4an=a 2n+1−a 2n−4,即a 2n+1=(an+2)2，n⩾2
因为an>0,所以an+1=an+2,an+1−an=2,(n⩾2)，
又a2−a1=2,所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
所以an=2n−1.
(3)1anan+1+1<1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，
所以1a1a2+1+1a2a3+1+1a3a4+1+…+1anan+1+1<12(1−13+13−15+…+12n−1−12n+1)=12−14n+2<12