Question

问一道数学分析曲面积分问题，请问这里面的S1和S2是怎么取得呢？

以及s1，S2下面的偏导的计算过程求详细步骤，谢谢

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Answer 1

如果要用高斯定理，可以补一个面，构成封闭面，然后在减去补得面的三重积分，就看你补得那个面好不好算了

Answer 2

f=(x+y)^1/2 *(y-1)
那么求一阶偏导得到
f 'x=1/2 *(x+y)^-1/2 *(y-1)
f 'y=1/2 *(x+y)^-1/2 *(y-1) +(x+y)^1/2
再对x求二阶偏导得到
f "xx= -1/4 *(x+y)^-3/2 *(y-1)
而对y求二阶偏导得到
f "yy= -1/4 *(x+y)^-3/2 *(y-1) +1/2 *(x+y)^-1/2 +1/2 *(x+y)^ -1/2
= -1/4 *(x+y)^-3/2 *(y-1) +(x+y)^-1/2