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在平行四边形ABCD中
AB平行CD，AB=CD
所以角BCE=角DAF
因为BE平行DF
所以角BEC=角DFA
所以△BEC全等△DFA
所以AF=CE
AB平行CD，AB=CD
所以角BCE=角DAF
因为BE平行DF
所以角BEC=角DFA
所以△BEC全等△DFA
所以AF=CE
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连接bd,ac交于点o，由于abcd是平行四边形，则ob=od，ao=co。可以证明三角形beo全等于三角形dfo（AAS），于是eo=fo，那么就得到了ae=bf
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证明：∵BE∥DF
∴∠BEC=∠DFA
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等）
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△CFD中：
∠AEB=∠CFD
∠BAE=∠DFC
AB=CD
∴△ABE≌△CFD
∴AE=CF
∴AF=CE
∴∠BEC=∠DFA
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等）
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△CFD中：
∠AEB=∠CFD
∠BAE=∠DFC
AB=CD
∴△ABE≌△CFD
∴AE=CF
∴AF=CE
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