Question

请帮我看看这道题怎么做？

如图所示为验证动量守恒的实验仪器，我们来计算一些数据，小球 A 质量为 3m，从某一 高度滑下，槽末端水平，小球最终落在水平地面 1 号点。第二次小球 A 从同一高度落下， 撞到静止在边缘的质量为 m 的小球 B，A 球此次落在 2 号点，B 球落在 3 号点。设小球外 观相同，且都可看为质点，小球之间为弹性碰撞。槽末端边缘铅垂线延长到地面为 O 点，已 知 1 号点到 O 点距离为 l，求 2 号点和 3 号点距 O 点的距离。1、2、3 号点并未在图中标 出，要自己判断。

Answer 1

分析：在三个落点中，中间的是落点1，左边的是落点2，右边的是落点3。
设没有放置B球时A球在轨道末端的速度为V0；放置有B球时，A与B发生弹性碰撞后的速度分别是V1、V2。
由于A球质量大于B球质量，所以碰撞结束时两个球的速度方向都是水平向右。
根据动量守恒定律 得
（3m）*V0=（3m）*V1+m*V2
在平抛运动中，竖直方向下落距离相等，可知未碰撞时A球、有碰撞时A球和B球在平抛运动的时间是相等的。
若设落点2到O点距离为S1，落点3到O点距离为S2，则上面方程可写成
（3m）*L=（3m）*S1+m*S2
即 3L=3*S1+S2 方程1
因为是弹性碰撞，碰撞过程中系统机械能守恒，所以有 （3m）*V0^2/2=［（3m）*V1^2/2］+（m*V2^2/2）
得 3*V0^2=3*V1^2+V2^2
即 3*L^2=3*S1^2+S2^2 方程2
把方程1和方程2联立，得
S1=0.5L ，S2=1.5L 。