Question

高数极限问题

这两题要怎样做呢？





Answer 1

如图

追答

Answer 2

(1)
x^2+x+1
=x(x+1) +1
lim(x->∞) [ (x^2+x+1)/(x+1) - ax -b)=0
lim(x->∞) [ (x+1) +1/(x+1) - ax -b)=0
lim(x->∞) [ (1-a)x+(1-b) +1/(x+1) ]=0
1-a=0 and 1-b=0
a=1 and b=1
(a,b) =(1,1)
(2)
lim(x->+∞) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/(4x-1)^a= b
分子: x^6 的系数 = 1
分母 : x^a 的系数 = 4^a
b≠0 => a=6
b= 1/4^6 =1/4096
(a,b) =(6, 1/4096)

追问

哥，上下指数相等

展开好麻烦😂

追答

一点都不，只考虑最高阶数
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/(4x-1)^a= b
分子: 最高阶数 = x^6
x^6 的系数 = 1
分子: 最高阶数 = x^a
x^a 的系数 = 4^a

追问

嗯嗯，谢啦哥

哥，睡了一觉脑子瓦特了😂

分子怎么看都是5次的😂

追答

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/(4x-1)^a= b
分子: 最高阶数 = x^5
x^5 的系数 = 1
分子: 最高阶数 = x^a
x^a 的系数 = 4^a=4^5

追问

谢谢啦