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求解这道题!!!
1个回答
2019-03-22
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(1)、
如下图所示,连接CP,交AD于点E,
连接BE并延长至AC上于点P',则有AP=AP'。
证明:因为AB=AC,所以△ABC为等腰三角形,有∠ABC=∠ACB,
因为点D为BC中点,所以AD垂直平分BC,
由“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”可知BE=CE,
则△BCE为等腰三角形,有∠BCP=∠CBP',
又因为BC=CB,所以△BCP≌△CBP'(ASA),
有BP=CP',所以AP=AP'。
(2)、
如下图所示,在AC上取除点A、点C外的任意点E,
连接PE,交AD于点F,连接BE,交AD于点G,
连接CG并延长至AB边上于点H,连接HF并延长至BC边上于点P',则BP=CP'。
证明:与题(1)同理可证AH=AE,又因为∠HAF=∠EAF,AF=AF,
所以△AHF≌△AEF(SAS),有∠AFH=∠AFE,所以∠PFD=∠P'FD,
又因为FD=FD,AD⊥BC,所以△FPD≌△FP'D(ASA),
有PD=P'D,所以由点D为BC中点可知BP=CP'。
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求解16题
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