Question

求解这道题！！！

Answer 1

（1）、

如下图所示，连接CP，交AD于点E，

连接BE并延长至AC上于点P'，则有AP=AP'。

证明：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，有∠ABC=∠ACB，

因为点D为BC中点，所以AD垂直平分BC，

由“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”可知BE=CE，

则△BCE为等腰三角形，有∠BCP=∠CBP'，

又因为BC=CB，所以△BCP≌△CBP'（ASA），

有BP=CP'，所以AP=AP'。

（2）、

如下图所示，在AC上取除点A、点C外的任意点E，

连接PE，交AD于点F，连接BE，交AD于点G，

连接CG并延长至AB边上于点H，连接HF并延长至BC边上于点P'，则BP=CP'。

证明：与题（1）同理可证AH=AE，又因为∠HAF=∠EAF，AF=AF，

所以△AHF≌△AEF（SAS），有∠AFH=∠AFE，所以∠PFD=∠P'FD，

又因为FD=FD，AD⊥BC，所以△FPD≌△FP'D（ASA），

有PD=P'D，所以由点D为BC中点可知BP=CP'。

追问

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