Question

关于常数的积分和定积分问题

Answer 1

可以利用区间可加性分解成积分上限函数。

例如∫（0~2)f(t)dt

＝∫（0~x)f(t)dt+∫（x~2)f(t)dt

＝∫（0~x)f(t)dt-∫（2~x)f(t)dt

之后就是积分上限函数求导的方法，即f(x)-f(x)=0

这也好理解为什么结果为零。

定积分上下限都是常数的话，定积分一定是个常数（几何意义上的面积），常数求导后当然是零。

定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。

Answer 2

可以利用区间可加性分解成积分上限函数。
例如∫(0~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt
之后就是积分上限函数求导的方法，即f(x)-f(x)=0
这也好理解为什么结果为零。
定积分上下限都是常数的话，定积分一定是个常数（几何意义上的面积），常数求导后当然是零。

Answer 3

∫ 1 dx = x+ C
∫ -1 dx =-x +C
∫0 dx = 0
∫(a->b) c dx = c(b-a)
∫(a->b) 0 dx =0
∫(a->+∞) c dx 发散