Question

请问这一题矩阵的秩怎么求？感谢！

希望能告知方法！满意必采纳。

Answer 1

秩的性质中有一条为：
R(AB) = min{R(A), R(B)}
现在我们记
向量 α = (a1, a2, a3)^T, β = (b1, b2, b3)
可以知道A=αβ，R(α)=3，R(β)=1
所以R(A) = min{R(α), R(β)}
题目又说aibi≠0，那么A不可能为0向量
则A的秩也不可能为0。
因此R(A)=1

Answer 2

记向量 α = (a1, a2, a3)^T, β = (b1, b2, b3)^T
则矩阵 A = αβ^T,
R(A) = min{R(α), R(β)} = 1

Answer 3

如图所示，你看一下

追问

我看不懂诶，这是用那个定理啊，我在书上没找到

追答

不是啊，因为对角线这三个元素都不为0，也就是矩阵肯定是满秩，所以为3

Answer 4

嗯
希望帮到你

追问

你发的和我的题目有什么关系？