Question

若函数 f(x) 为奇函数， 且在（0，+∞）内是增函数，又f (2)=0 ,则 f (x) -- f(-x) / x<0

若函数 f(x) 为奇函数， 且在（0，+∞）内是增函数，又f (2)=0 ,则 f (x) -- f(-x) / x<0
的解集为 （ ） 请说出解题思路谢谢
a ( -2 ,0 )u ( 0,2)
b (-∞，-2)u（0,2）
C(-∞，-2)u（2，+∞）
d (-2, 0) u ( 2，+∞）

Answer 1

这种题最关键还是能画出函数图像，由已知能得出在(-∞，-2)和( 0,2)上函数值小与0，在(-2, 0)和（2，+∞）上函数值大于0，原式可化解为
f(x)+f(x)/x<0
那么，当f(x)>0即x在(-2, 0)和（2，+∞）区间，原式为
1+1/x<0,在（2，+∞）上明显不可能，在(-2, 0)区间，可解得-1<x<0
当f(x)<0即x在(-∞，-2)和( 0,2)区间，原式为
1+1/x>0,在( 0,2)上明显正确，在(-∞，-2)区间,可解得x<-1
解集是(-∞，-2)u（0,2) 但要去掉x=-1这个点，因为当x=-1时原式等于0