Question

一个高二数学问题

若P(x0,y0)为圆外的点，则过P点作圆的切线有两条，则切点弦方程为x0x+y0y=r^2

这个是怎么推出来的，求高手讲解一下

Answer 1

圆方程是不是x^2+y^2=r^2 ?如果这样，就有圆心O坐标为(0,0),设两切点为A，B，则P，A，O，B四点共圆，且OP为直径，由圆的直径式方程，得
(x-0)(x-x0)+(y-0)(y-y0)=0
也就是:xox+y0y=x^2+y^2
∵x^2+y^2=r^2
∴切点弦方程为x0x+y0y=r^2

Answer 2

这个公式只适合圆心在原点的圆设切点（X，y）
对圆方程两边同时求导数
2X+y‘2y=0
则y=-X/y
则切线斜率k=-X/y（也可根据垂直来求）
切线y-y0=-X/y（X-X0）
化简X0X+y0y=X^2+y^2=r^2