一道高二数学题
一直线l与曲线x^2=16y相交于A,B两点,AB的中点为M(-2,3),求直线l的方程我是这样做的,把两个交点求出来,但是这样做,算起来很复杂,有没有其他简便的方法,在...
一直线l与曲线x^2=16y相交于A,B两点,AB的中点为M(-2,3),求直线l的方程
我是这样做的,把两个交点求出来,但是这样做,算起来很复杂,有没有其他简便的方法,在线等! 展开
我是这样做的,把两个交点求出来,但是这样做,算起来很复杂,有没有其他简便的方法,在线等! 展开
5个回答
展开全部
设A,B两点坐标分别为:(x1,y1),(x2,y2),直线AB的斜率为k,则有:
x1^2=16y1
x2^2=16y2
上面两式相减,得:
(x1+x2)(x1-x2)=16(y1-y2)
∴x1+x2=16(y1-y2))/(x1-x2)
∵(x1+x2)/2=-2,(y1-y2)/(x1-x2)=k
∴-4=16k
∴k=-1/4
∴直线l的方程为:y-3=(-1/4)(x+2)
即:x+4y-10=0
x1^2=16y1
x2^2=16y2
上面两式相减,得:
(x1+x2)(x1-x2)=16(y1-y2)
∴x1+x2=16(y1-y2))/(x1-x2)
∵(x1+x2)/2=-2,(y1-y2)/(x1-x2)=k
∴-4=16k
∴k=-1/4
∴直线l的方程为:y-3=(-1/4)(x+2)
即:x+4y-10=0
展开全部
这是中点弦问题,用点差法可求。
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1^2=16y1,x2^2=16y2,两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)=16(y1-y2)
因为AB的中点为M(-2,3),则x1+x2=-4,
所以(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/16=-1/4,
即直线l的斜率是-1/4,则直线l的方程是:
y-3=(-1/4)(x+2),即x+4y-10=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1^2=16y1,x2^2=16y2,两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)=16(y1-y2)
因为AB的中点为M(-2,3),则x1+x2=-4,
所以(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/16=-1/4,
即直线l的斜率是-1/4,则直线l的方程是:
y-3=(-1/4)(x+2),即x+4y-10=0.
展开全部
设直线l为y=kX+b
A(X1,y1)B(X2,y2)
将直线方程与抛物线联立
X^2=16y
则X^2-16kX-16b=0
X1+X2=16k
则y1+y2=k(X1+X2)+2b=16k^2+2b
AB中点M
则(X1+X2)/2=-2
(y1+y2)/2=3
16k=-4
k=-1/4
8k^2+b=3
b=5/2
则直线方程y=-X/4+5/2
A(X1,y1)B(X2,y2)
将直线方程与抛物线联立
X^2=16y
则X^2-16kX-16b=0
X1+X2=16k
则y1+y2=k(X1+X2)+2b=16k^2+2b
AB中点M
则(X1+X2)/2=-2
(y1+y2)/2=3
16k=-4
k=-1/4
8k^2+b=3
b=5/2
则直线方程y=-X/4+5/2
展开全部
直线过点M(-2,3)设直线l方程为:y-3=k(x+2)
带入曲线方程x^2=16y=16(k(x+2)+3)=>x^2-16kx-32k-48=0
这方程的两根x1,x2就是A,B两点的x坐标的值,(已知中点M(-2,3))
则有x1+x2=2*(-2)=-4
又由方程可得:16k=x1+x2=-4=>k=-1/4
直线l方程为:y=-x/4+5/2
带入曲线方程x^2=16y=16(k(x+2)+3)=>x^2-16kx-32k-48=0
这方程的两根x1,x2就是A,B两点的x坐标的值,(已知中点M(-2,3))
则有x1+x2=2*(-2)=-4
又由方程可得:16k=x1+x2=-4=>k=-1/4
直线l方程为:y=-x/4+5/2
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询