Question

在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=DA,∠ADC=120°.（1）求证:BD⊥DC (2)若AB=4，求梯形ABCD的面积

Answer 1

1)ad//bc=>∠adc+∠c=180°；∠adc=120°=>∠c=60°=>∠abc=60°
ad//bc，ab=dc=ad=>∠adb=∠dbc=∠abd=>∠dbc=1供担垛杆艹访讹诗番涧47;2∠abc=30°=>∠bdc=180°-60°-30°=90°=>bd⊥dc
2)过d作de⊥bc于e，在rt△dce中，cd=4，∠cde=30°=>de=cdxcos30°=4x√3/2=2√
3；
在rtbcd中，∠bdc=30°，cd=4
=>bc=2cd=8
∴
梯形abcd的面积=1/2(ad+bc)xde=1/2(4+8)x2√3=12√3

Answer 2

1因为AB=CD
所以ABCD是
等腰梯形

角ABC等于角DCB
又脚DCA等于脚CAD等于60度
(AD=DC
角ADC是120度)
又角BDA等于角DBA=60度/2等于30度
(AB=AD)
角BDC=120-30等于90度,所以
BD⊥DC
2高为AB乘以cos30度等于2倍跟3
因为角ACB是30度,所以BC=2AB=8
AD=BC-2*AB*sin30度=4
S=(AD+AB)*高/2
=(4+8)*(2倍跟3)/2
=12倍跟3'
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