Question

数学？？？？？？？？？

在△ABC中，AD是BC边上 的中线，DE,DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，点E,F分别交AB,AC于点E,F.试判断BE+FC与EF的关系

Answer 1

BE+FC＞EF
证明：延长ED至点G，使ED=DG,连结CG,FG.
∵AD是BC的中线
∴BD=DC
∵在△EDB和△GDC中
ED=DG
∠EDB=∠GDC
BD=DC
∴△EDB≌△GDC
∴BE=CG
∵DE,DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线
∴∠BDE+∠CDF=90°
∴∠CDG+∠CDF=90°
即∠FDG=90°
∴FD⊥EG
又∵ED=DG
∴FD垂直平分EG
∴△EFG是等腰三角形
∴EF=FG
∵ 在△FCG中
FC+CG＞FG
CG=BE,FG=EF
∴BE+CF＞EF