Question

已知双曲线的渐近线方程为Y＝±1÷2X，焦距为10，求此双曲线的标准方程 急急急！

Answer 1

解：∵
双曲线的焦距为10
∴c=5
（1）当双曲线焦点在X轴上时，不妨设其标准方程为(x^2/a^2)
-
(y^2/b^2)=1,
此时
渐近线为y=±(b/a)x=±(1/2)x
从而
b/a=1/2
即a=2b
c^2=a^2+b^2=5b^2=25
得
b^2=5，a^2=20
故标准方程为
x^2/20
-
y^2/5=1,
（2）当双曲线焦点在Y轴上时，不妨设其标准方程为(y^2/a^2)
-
(x^2/b^2)=1,
此时
渐近线为y=±(a/b)x=±(1/2)x
从而
a/b=1/2
即b=2a
c^2=a^2+b^2=5a^2=25
得
a^2=5，b^2=20
故标准方程为
y^2/5
-
x^2/20=1,
综上所述，双曲线标准方程为x^2/20
-
y^2/5=1
或
y^2/5
-
x^2/20=1.

Answer 2

双曲线
的
渐近线
是y=±(1/2)x。
(1)若焦点在x轴上，则设设双曲线是：
x²/(4m)－y²/(m)=1
(m>0)
且：a²=4m、b²=m，得：c²=a²＋b²=5m=25，得：m=5
此时
双曲线方程
是：x²/20－y²/5=1
(2)若焦点在y轴上，则设双曲线是：
y²/(m)－x²/(4m)=1
(m>0)
且：a²=m、b²=4m，得：c²=a²＋b²=5m=25，得：m=5
此时双曲线方程是：y²/5－x²/20=1
所求双曲线方程是：x²/20－y²/5=1或者y²/5－x²/20=1

Answer 3

分两种情况：
(1)
当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.
(2)
当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.

Answer 4

双曲线的题目要分两种情况讨论：
当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.
当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.