Question

已知不等式x²-（a+1）x+a＜0.若不等式的解集为(1,3),则实数a的值是

Answer 1

将原不等式先当方程等式处理，根据二次方程求根公式，
得出X=
【（a+1）±√（a+1）²-4a】/2
X=
【（a+1）± |a-1|】/2
所以一根为X=
a，另一根为X=1
这两个根就分别为解集的端点。
所以a就等于3。
或者这个解集的两个端点，必然满足由原不等式形式转化的方程。
即1和3都是方程
x²-（a+1）x+a＝0的根。
将1代入方程发觉式子恒等，将3代入方程可以得出a=3.

Answer 2

由x²-（a+1）x+a＜0，
得：（x-1）（x-a）＜0
若a=1，则不等式无解。
若a＞1.则不等式的解为1＜x＜a，此时有3个整数解，x=2、3、4，则4＜a≤5
若a＜1.则不等式的解为a＜x＜1，此时有3个整数解，x=0、-1、-2，则-3≤a＜-2
综上，满足条件的a的取值范围是[-3，-2）∪（4，5]