已知不等式x²-(a+1)x+a<0.若不等式的解集为(1,3),则实数a的值是

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邴贤兰雁
2020-05-02 · TA获得超过3.7万个赞
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将原不等式先当方程等式处理,根据二次方程求根公式,
得出X=
【(a+1)±√(a+1)²-4a】/2
X=
【(a+1)± |a-1|】/2
所以一根为X=
a,另一根为X=1
这两个根就分别为解集的端点。
所以a就等于3。
或者这个解集的两个端点,必然满足由原不等式形式转化的方程。
即1和3都是方程
x²-(a+1)x+a=0的根。
将1代入方程发觉式子恒等,将3代入方程可以得出a=3.
析绿柳来丙
2020-01-27 · TA获得超过3.6万个赞
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由x²-(a+1)x+a<0,
得:(x-1)(x-a)<0
若a=1,则不等式无解。
若a>1.则不等式的解为1<x<a,此时有3个整数解,x=2、3、4,则4<a≤5
若a<1.则不等式的解为a<x<1,此时有3个整数解,x=0、-1、-2,则-3≤a<-2
综上,满足条件的a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5]
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