Question

每个正方形由边长为1的小正方形组成

Answer 1

这样的n不存在。证明：由题可知，边长为n，则体积为n^3，每个小正方形体积为1，可知小正方体的个数为n^3，当n为偶数时：p1＝2n－1，
p2＝n^3－(2n－1)，p2＝5p1，
即n^3－(2n－1)＝5(2n－1)，
解得，无解满足条件，
当n为奇数时：
p1＝2n，p2＝n^3－2n，
n^3－2n＝5×2n，
n＝0
或
n＝√12，又n一定为整数，所以明显都不满足条件，因此这样的n不存在

Answer 2

解：（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n．
（2）由（1）可知n为偶数时P
1
=2n，白色与红色的总数为n
2
，
∴P
2
=n
2
-2n，
根据题意假设存在，则n
2
-2n=5×2n，
n
2
-12n=0，
解得n=12，n=0（不合题意舍去）．
存在偶数n=12使得P
2
=5P
1
．点评：此题的难点在于必须分情况找规律．